主题资源推送第七期：这些数学经典，值得对数学感兴趣的你一睹为快——双一流学科资源推送（一）

 

1、 数论讲义

作者：柯召

出版社：北京高等教育出版社，2003

索书号: O156/4117E2

馆藏地：江安馆

 

本书作者是著名数学家、中国科学院院士、四川大学数学学院教授柯召院士（已故）在多年的教学经验和科研成果的基础上，编写的一本数论入门书籍，除了包含数论的基础内容之外，还介绍了三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上，某些不定方程的基础知识，第二版还增加了素性判别和整数分解等内容，适合对数论学科感兴趣，或计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学专业的学生作为入门教材阅读。

 

2、 Fuzzy topology 

作者：Liu Ying-ming, Luo mao-kang

出版社： World Scientific Pub.，1997

索书号：O189.1/L783

馆藏地：文理馆

本书是著名数学家、中国科学院院士、四川大学数学学院教授刘应明院士（已故）生前的著名专著，是第一部系统地反映模糊拓扑的最新状态的专著。模糊集合论为我们提供了一个比经典集合论更广泛的框架。模糊拓扑就是这样一个分支，将ordered structure与topological structure结合起来。这个数学分支是从processing fuzziness 和 locale theory背景中产生的， 这是由法国伟大的数学家Ehresmann从纯数学的角度提出，构成了topology on lattice的两个最活跃的方面，它们相互影响。它强调了所谓的“pointed approach”以及模糊集合中stratification structure的影响。该专著可作为数学科研工作者、研究人员和在这一数学分支工作的研究生的参考书。

 

3、 Global affine differential geometry of hypersurfaces

作者：An-min Li, Udo Simon, Guosong Zhao, Zejun Hu.

出版社： De Gruyter，2015

索书号：O186.5/L693(2)

馆藏地：文理馆

 

本书是著名数学家、中国科学院院士、四川大学数学学院教授李安民院士及其合作者所写的一本知名专著，作者主要介绍了近20年来在 affine differential geometry上的重大发现。
值得对这方面感兴趣的同学仔细学习。

 

4、 Morse theory

作者 John Willard Milnor

出版社：世界图书出版社，2011

索书号：O189.23/M659E1

馆藏地：文理馆

微分拓扑学中利用微分流形上仅有非退化的临界点的实值可微函数研究给流形性质的分支，他是由莫尔斯于20世纪30年代创立的。由莫尔斯理论得知 ，微分流形与其上的光滑函数紧密相关，利用光滑函数不仅能研究微分流形的局部性质，而且某些光滑函数例如莫尔斯函数包含了刻划流形整体性质的丰富信息。 莫尔斯理论主要分两部分，一是临界点理论，一是它在大范围变分问题上的应用。这本书专门论述莫尔斯理论。从零开始，对一元群和正交群进行Bott周期性定理的证明。 这些定理所走的道路绝不是最小的测地线，而是沿着这条路的曲折，在理论发展的过程中起到了展示其力量的作用。

 

5、 Principles of mathematical analysis

作者：Walter Rudin

出版社：中国机械出版社，2004

索书号 O171/R916E3

馆藏地：江安馆，文理馆

本文论述了实变论的经典元素：退化实数、初等集理论、收敛性、连续性、微分、列曼-斯蒂尔泰斯积分、一致收敛性、若干变量的函数、勒贝格测度和积分。内容清晰简洁，通过反例说明，强调了定理中限制性假设的必要性。一般来说，考虑的空间是欧几里得，但读者被介绍到更抽象的想法：例如，一般的度量空间和度量空间。

 

6、 Complex manifolds without potential theory: with an appendix on the geometry of characteristic

作者：Shiing-shen Chern(陈省身)

出版社：世界图书出版社，2008

索书号：O174.56/C521E2

馆藏地：江安馆，文理馆

这是世界著名数学家陈省身先生的作品。尽管这本小册子的口袋很小，但里面的材料还是非常丰富。它开始只是假设全纯函数的概念，并开始以一种悠闲的步伐前进；然后它变得相当快。给出了复流形的例子，讨论了复向量空间、哈密顿内积等。几乎复结构的可积性是下一个被提出来的课题，它暗示了在实际的解析情况下，外导数和Dolbeault群的一个证明。为了给后者一个不同的解释，接下来是Sheaves和Cohomology；大纲虽然不完整，但经过精心设置，并提供了以后有用的解释。接下来是向量丛和连接，Whitney和等，讨论了Chern类和Weil-Allendoerfer定理。全纯向量丛和线丛之后是赫米特几何和Kählerian几何。在Hopf和Calabi-Eckmann流形、射影空间、tori、嵌入和浸入中给出了几个一般性质，并提到Chow和Kodaira的定理（没有证明）。关于Grassmannians的一章从Schubert varieties的一个拓扑特征及其作为承载泛Chern类的分类空间的性质开始。研究了不变Kähler结构。最后一章讨论Grassmannians的全纯曲线。

这本书对那些已经对这一领域有一定了解的数学家来说是一个受欢迎的信息来源。学生可能需要更多关于基本微分几何、层和其他一些可能的主题的资料。

 

7、 典型群

作者：华罗庚，万哲先

出版社：上海科学技术出版社，1963

索书号：13.16/4460

馆藏地：工学馆

本书是世界著名数学家华罗庚先生在典型群方面历年来工作的系统总结性论著，也包含了华罗庚先生在体论和矩阵几何方面的工作．书中和不仅列举了华罗庚先生在这一领域中所获得的丰富而完整的结果，也充分体现了其所创用的方法和技巧的特点。全书共分十二章，前六章由华罗庚执笔，初稿完成于1961年，后六章由万哲先先生根据他所体会的前六章的精神和方法续写，书末附有一些注释。

 

8、 同调论

作者：姜伯驹

出版社：北京大学出版社，2006

索书号：0189.22/J494/2006

馆藏地：江安馆，文理馆

 

本书是中国科学院院士姜伯驹先生写的一本同调论入门书籍，本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。本书可作为综合大学、高等师范院校数学研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

 

9、 泛函分析讲义（上）

作者：张恭庆，林源渠

出版社：北京大学出版社，1987

索书号：0177—43/Z242/V.1/1990

馆藏地：江安馆，文理馆

本书是中国科学院院士张恭庆先生写的一本泛函分析入门教材，本书思路清晰，简介易懂，主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。附带很多有趣的习题，可供理工科大学本科生和研究生阅读，亦可以作为数学工作者的参考资料。

 

 

图文：四川大学志愿者队工学分队 数学学院 廖中华

审校：林の夕